где λ – наклон зависимости Р(Т) (λ < 0). Конечно, при этом, как минимум, сохраняется неопределенность фактического давления, определяемая основной погрешностью датчика (полоса, ограниченная штриховыми прямыми на рис.1а).

Рис.1. Температурная погрешность измерения давления при линейной зависимости выходного сигнала датчика от температуры в случае отрицательного (а) и неопределенного (б) знака линейного температурного коэффициента λ.

Совершенно по-другому обстоит дело, когда знак температурной погрешности не определен (рис.1б). В этом случае даже при известной температуре измерения неопределенность измеряемого давления составляет ΔР = (Р_н1 – Р_н2) даже без учета основной погрешности датчика.

Конечно, если температура измерения неизвестна даже приблизительно, и о ней известно лишь, что она лежит в пределах (Т_макс – Т_мин) рабочего интервала температур, то результирующая неопределенность измерения давления составляет

ΔР_м = (Р₂ – Р₁) =  |λ|*(Т_макс – Т_мин)                            (2)

вне зависимости от того, известен знак коэффициента наклона прямой Р(Т) или нет.

Рассмотрим случай нелинейной температурной зависимости выходного сигнала тензорезисторного преобразователя (ТП). Например, для ТП давления на основе структур КНС, температурный дрейф которых компенсируется схемой с термонезависимыми резисторами, зависимость выходного сигнала от температуры близка к параболической [5]. Аналогичную зависимость имеют кремниевые ТП с диффузионными или имплантированными тензорезисторами. Соответственно измеряемое датчиком с таким ТП давление (пропорциональное выходному сигналу датчика) также нелинейно зависит от температуры (рис.2), если не принимать специальные меры для его дополнительной корректировки в электронной схеме, например, с помощью микропроцессора. В этом случае в соответствии с буквой нормативных документов, если нормировать температурную погрешность линейным коэффициентом, то необходимо указывать максимальное (по абсолютной величине) значение наклона  ±λ_макс касательной к параболе (тонкие прямые на рис.2). В результате нормативную суммарную температурную погрешность в рабочем интервале температур Т_макс….Т_мин следует определять по (2):

ΔР_н = (Р₂ – Р₁) =  |λ_макс|*(Т_макс – Т_мин).                                  (3)

Очевидно, что эта величина намного превосходит фактическую суммарную температурную погрешность (см. рис.2)

ΔР_ф = (Р_н – Р_мин).                                                      (4)

Отсюда следует, что при нелинейной температурной зависимости выходного сигнала датчика использовать для нормирования дополнительной температурной  погрешности измерения линейный температурный коэффициент λ бессмысленно, поскольку в пределах рабочего интервала температур он изменяется по величине и по знаку (в том числе проходя через ноль), а по существующим правилам в руководстве по эксплуатации необходимо указывать максимальное (по абсолютной величине) значение λ.

Именно по этой причине в датчиках давления МИДА-13П в качестве меры дополнительной температурной погрешности нормируется зона температурной погрешности в рабочем интервале температур ΔР_ф, которая и указывается в паспорте датчика. Статистические данные по величине зоны температурной погрешности датчиков МИДА-13П приведены в [6]. Надо сказать, что Госстандарт вполне согласен с таким подходом, и все нормативные документы датчиков МИДА признаны Госреестром РФ. Использование для нормирования дополнительной температурной погрешности измерений зоны температурной погрешности (наряду с линейным температурным коэффициентом) допускается и некоторыми зарубежными стандартами.

Рис.2. Определение зоны температурной погрешности измерения давления для датчика с нелинейной температурной зависимостью выходного сигнала:

ΔРф – фактическая зона температурной погрешности; ΔРн – нормативная зона температурной погрешности при нормировании температурной погрешности

 линейным коэффициентом температурной зависимости.

Необходимо сделать еще несколько замечаний. Во-первых, в датчиках с температурной зависимостью выходного сигнала близкой к параболической (а именно такова она в датчиках давления МИДА) зона температурной погрешности минимальна, когда «нормальная» температура Т_н, при которой происходит калибровка датчика и определяется его основная погрешность, находится в середине рабочего интервала температур (в котором проводится температурная компенсация выходного сигнала). В датчиках  МИДА-13П  это  выполняется  автоматически  (рабочий интервал температур от -40 до +80 °С, нормирование при 20±5 °С – рис.3). В высокотемпературных датчиках МИДА-12П, в которых температура измеряемой среды может достигать 350 °С, ситуация  несколько сложнее и будет рассмотрена подробно ниже.

Во вторых, если в случае линейной температурной зависимости при сокращении рабочего интервала температур суммарная температурная погрешность уменьшается линейно, то при параболической зависимости это уменьшение квадратично – например, при   симметричном   сокращении  рабочего  интервала  температур  вдвое  (например,  от -40…+80 ^оС до -10…+50 ^оС) зона температурной погрешности уменьшается вчетверо. Это позволяет создавать высокоточные датчики давления, работающие в ограниченном интервале температур, без использования сложной электроники. Так, в диапазоне 0-40 ^оС типичная зона температурной погрешности датчиков давления МИДА-13П с резистивной схемой термокомпенсации не превышает 0,2% (рис.3).

Рис.3. Типичная температурная зависимость дополнительной температурной погрешности измерения давления датчиком МИДА-13П, термокомпенсированным в 120-градусном интервале температур (-40...+80 °С). «Нормальная» температура Тн = (20±5) °С. При термокомпенсации в другом интервале температур такой же ширины (например, 200...320 °С) температурная зависимость погрешности имеет аналогичный вид (но в этом случае для приведенного примера «нормальная» температура должна быть Тн = (260+5) °С).

В-третьих, если «нормальная» температура, при которой определяется основная погрешность датчика (обычно это комнатная температура), находится не в центре диапазона термокомпенсации, то игнорирование нелинейности температурной зависимости погрешности измерений может привести к неправильному представлению о величине дополнительной температурной погрешности. На рис.4 показан   случай,   когда   температурная   компенсация   датчика  давления проведена  в  диапазоне -40…+120 °С. Как видно из рисунка, если для определения дополнительной температурной погрешности проводятся стандартные измерения при комнатной температуре (~20 °С) и в крайних точках рабочего интервала температур, то линейный коэффициент температурной погрешности в области низких температур по абсолютной величине получается значительно больше, чем в области высоких температур (штрих-пунктирные прямые на рис.4), хотя реальная температурная зависимость погрешности симметрична относительно центра области термокомпенсации.

Точно так же невозможно обеспечить одновременную минимизацию температурной погрешности измерения в двух температурных интервалах, если их центры не совпадают. Поскольку минимальная температурная погрешность достигается в центре интервала термокомпенсации, то в температурном интервале, смещенном от центра, температурная погрешность всегда будет больше, чем если бы термокомпенсация проводилась в этом температурном интервале (рис.5).

C учетом вышесказанного тем более неприемлемо нормирование температурной погрешности измерения линейным температурным коэффициентом для высокотемпературных датчиков давления (если только их реальная температурная зависимость выходного сигнала не описывается линейным законом). Более того, при термокомпенсации и нормировании дополнительной температурной погрешности высокотемпературных датчиков давления возникает еще одна проблема.

Рис.4. Если определение температурной погрешности датчика проводится по измерениям при температуре Т_к, не совпадающей с серединой интервала термокомпенсации (Т_н), и крайних температурах интервала, то, во-первых, возникает кажущая разница в температурных погрешностях с «минусовой» и с «плюсовой» сторон, а, во-вторых, занижается значение зоны температурной погрешности по сравнению с фактической.

Рис.5а. Температурная зависимость погрешности измерения давления датчиком МИДА-13П, скомпенсированным в диапазоне температур -40…+120 ^оС. Зона температурной погрешности в интервале 0…+50 ^оС составляет Δ₁= 0,75%; зона температурной погрешности в интервале -40…+120 ^оС составляет Δ₂= 3,00%.

Рис.5б. Температурная погрешность для того же самого датчика, скомпенсированного

в интервале температур -40…90 ^оС. В этом случае соответствующие зоны температурной погрешности равны: Δ₁= 0,30% (уменьшение в 2,5 раза),

Δ₂= 4,27% (увеличение менее, чем в 1,5 раза).

Как правило, высокотемпературные процессы, при которых необходимо измерять давление жидкой или газообразной среды, находящейся при высокой температуре (до 300-400 ^оС) проходят при фиксированной температуре Т_пр, определяемой технологией процесса. Очевидно, что погрешность измерения давления была бы минимальна, если бы калибровка датчика  (определение основной погрешности измерения) производилась при температуре Т_пр, а температурная компенсация – в некотором диапазоне температур вокруг Т_пр. Правда, при этом и периодическая поверка таких датчиков должна была бы проводиться при рабочей температуре Т_пр, а это практически невозможно осуществить ни у потребителя, ни в лабораториях Госстандарта. Если же калибровать датчик при комнатной температуре, то при рабочей температуре погрешность измерения будет неоправданно велика.

Решение этой проблемы, предложенное Промышленной группой МИДА для датчиков давления высокотемпературных сред МИДА-12П и согласованное Госстандартом РФ, заключается в следующем (рис.6). При выпуске из производства калибровка датчика (определение основной погрешности) производится при определенной «нормальной» температуре Т_н, близкой к рабочей температуре Т_пр у заказчика (стандартные значения Т_н: 50, 100, 150, 200, 250 и 300 ^оС), а компенсация температурной погрешности проводится в 100-градусном интервале вокруг Т_н. В результате погрешность измерения давления при температуре Т_н равна основной погрешности датчика (0,25, 0,5 или 1,0%), а во всем 100-градусном интервале температур вокруг Т_н зона дополнительной температурной погрешности не превышает 2-4%, резко уменьшаясь с уменьшением рабочего интервала температур. При этом вне интервала термокомпенсации  выходной сигнал датчика меняется достаточно сильно (примерно по параболическому закону для датчиков на основе КНС). Одновременно при комнатной температуре Т_к определяются значения выходного сигнала датчика, соответствующие нулевому и максимальному давлениям. Эти значения I_ок (Р=0) и I_мк (Р=Р_макс) заносятся в паспорт прибора и используются в дальнейшем при периодической поверке датчика.

Рис.6. Типичная температурная зависимость выходного сигнала (диапазон изменения 4-20 мА) датчика давления высокотемпературных сред МИЛА-ДИ-12П, нормированного при «нормальной» температуре Т_н = 250 ^оС, при разных измеряемых давлениях. Температурная компенсация проведена в рабочем интервале температур 200…300 ^оС; зона температурной погрешности измерения давления в этом интервале равна  2%; изменение начального выходного сигнала при понижении температуры от Т_н до комнатной температуры Т_к составляет более 30% (подробнее на рис.7). Конкретные величины I_ок и I_мк (или Р_о, I_рк и I_мк) заносятся в паспорт датчика и используются при периодической поверке.

Если же температурная зависимость начального выходного сигнала датчика настолько велика, что при комнатной температуре выходной сигнал «уходит в отсечку» (рис.7), то при комнатной температуре на датчик подается небольшое давление Р_о, достаточное для того, чтобы выходной сигнал уверенно вышел в зону работы электронного блока. В этом случае определяются значения давления Р=Р_о и соответствующего ему выходного сигнала I=I_рк, которые и заносятся в паспорт прибора. Одновременно в паспорте указывается точное значение Т_к.

При периодической поверке при комнатной температуре Т_к (точность поддержания которой не должна быть хуже 1-2 ^оС) при необходимости с помощью регулировок «нуля» и «диапазона» устанавливаются паспортные значения I_ок (или I_рк) и I_мк. Проверяется нелинейность и вариация датчика, и в случае их соответствия паспортным данным датчик можно использовать для измерения давления высокотемпературных сред с погрешностью, определяемой величиной основной погрешности (при близости значений Т_н и Т_пр) или не выходящей за ширину зоны температурной погрешности (при Т_пр € [Т_н-50 ^оС, Т_н+50 ^оС]). Это, среди прочего, гарантируется тем, что компенсация температурной погрешности в датчиках МИДА проводится с помощью термонезависимых резисторов, находящихся в электронном блоке вдали от высокотемпературной измеряемой среды.

Рис.7. Выходной сигнал датчика высокотемпературных сред МИДА-ДИ-12П

при нулевом давлении (рис.6) в увеличенном масштабе. Из-за сильной температурной зависимости начальный выходной сигнал I_ко при комнатной температуре Т_к находится «в отсечке»; для появления выходного сигнала I_рк, реагирующего на давление при комнатной температуре, необходимо подать давление Р_о. Конкретные величины Р_о и I_рк заносятся в паспорт датчика и используются при периодической поверке.

Наконец, следует отметить, что по желанию заказчика в паспорт прибора могут быть занесены конкретные значения выходного сигнала датчика при нулевом и максимальном давлениях, измеренные при «нормальной» температуре и в крайних точках диапазона термокомпенсации, что дает возможность потребителю (в случае известной температуры измеряемой среды) учесть дополнительную температурную погрешность измерения давления и таким образом существенно повысить точность измерения.

Таким образом, для тензорезисторных датчиков механических величин, работающих в широком интервале температур, нормирование дополнительной температурной погрешности с помощью линейного температурного коэффициента приводит к значительному искажению результатов измерения. Более правильным является нормирование зоны температурной погрешности в интервале температур, в котором производится термокомпенсация датчиков. Это особенно важно для полупроводниковых тензорезисторных датчиков с нелинейной температурной зависимостью выходного сигнала.

ПРИМЕЧАНИЕ: В настоящее время в высокотемпературных датчиках МИДА-ДИ-12П компенсация температурной погрешности производится цифровой обработкой сигнала и не превышает 0,5% во всём рабочем диапазоне температур.